átomo de rede de interações e cadeias de Graceli.

the third relativity. [Graceli's undetermined transcendent system].



which deals with phenomena, structures and energies [as mentioned below] and others, where one has a direct relation



1) the simultaneity of two separate events in space, whose concept is related to Graceli's Categorical Dynamics, according to which space and time are postulated as transcendent, phenomenal, indeterminate, and categorical;



2) Graceli's electromagnetism asymmetry (electric charge at rest creates electric and magnetic field [according to temperature, energies, phenomena and types of isotopes, and it in motion, not only for those who observe it, creates electric and magnetic field) and its variance according to temperature, types of isotopes, and energies and phenomena.



which carries the transformations of Lorentz on particles, energies, and phenomena, and according to the categories of Graceli.



    TICG = [pTEMRILD] where:   [pTEMRILD]. These expressions relate the coordinates () and times () of two origin coordinate systems (), respectively, with the system moving with constant velocity () parallel to the axis of the.



pTEMRILD = POTENTIAL OF TEMPERATURE, ELECTRICITY, MAGNESISM, RADIOACTIVITY, ENERGY INTERACTIONS, LUMINESCENCE, DYNAMICS.

TICG = indeterminate transcendences Graceli categories.



four laws of the third relativity [category of Graceli].





1] OR BE, the transformations of Lorentz become the transformations of Graceli.



2] with this: 1) The Laws of Physics are variants by a transformation of Graceli and categoryis.



3] and independent of the speed of light [to be constant or not, or even to be simultaneous or not, since, in nature itself, there is no simultaneity.





4], and if everything that is at speed is in transformation, then the light, and the speed of light is also in transformation. so there is no way to say that it is constant.

a terceira relatividade. [sistema transcendente indeterminado categorial Graceli].

que trata de fenômenos, estruturas e energias [como citadas abaixo] e outras, onde se tem uma relação direta

1) a simultaneidade de dois eventos separados no espaço, cujo conceito está relacionado com a Dinâmica categorial de Graceli, segundo a qual o espaço e o tempo são postulados como transcendentes, fenomênicos, indeterminados e categoriais; 

2) a assimetria do eletromagnetismo de Graceli (carga elétrica em repouso cria  campo elétrico e magnético [conforme temperatura, energias, fenômenos e tipos de isótopos, e ela em movimento, não apenas para quem a observa, cria campo elétrico e magnético) e a sua variância conforme temperatura, tipos de isótopos, e energias e fenômenos.

que leva consigo as transformações de Lorentz sobre partículas, energias, e fenômenos e conforme as categorias de Graceli.

    TICG =         [pTEMRILD] onde:  _[pTEMRILD]. Essas expressões relacionam as coordenadas ( ) e os tempos ( ) de dois sistemas de coordenadas de origem ( ), respectivamente, com o sistema  se deslocando com velocidade constante ( ) paralelamente ao eixo dos .

pTEMRILD = POTENCIAIS DE TEMPERATURA, ELETRICIDADE, MAGNESTISMO, RADIOATIVIDADE, INTERAÇÕES DE ENERGIAS, LUMINESCÊNCIAS, DINÂMICAS.
TICG = transcendências indeterminadas categorias Graceli.

quatro leis da terceira relatividade [categorial de Graceli].


1]OU SEJA, as transformações de Lorentz passam a ser as transformações de Graceli.

2]com isto: 1) As Leis da Física são variantes por uma tranformação de Graceli e categoriais.

3]e independe de velocidade da luz [ser constante ou não, ou mesmo de de ser simultâneas ou não, pois, na natureza em si, nâo existe simultaneidade.


4] e se tudo que se encontra em velocidade se encontra em transformação, logo a luz, e a velocidade da luz também se encontra em transformação. logo não tem como afirmar que a mesma é constante.

Indeterminacy, Relativity, quantum, and kinematics of:

 fluids, particles, photons, X-rays, masers, electricity, conductivity, thermal and electrical currents, radioactivity, luminescence, quantum jumps, waves, charge interactions, emissions, absorptions, and others., and others.

Relativity of electrons, atoms, photons according to the positions of observers within the particles and fixed or moving points outside the particles and or photons, and in relation to an absolute constant, in this case the speed of light [c] will be used.

And that also serves for fluids, gases, liquids, phase changes of physical states, and others.

Being that it can be: 1) substantive, when the particles of the fluid in movement are accompanied in the space by means of its trajectories; in this type of description, the observer is attached to the particle;

E, 2] space, when the movement of particles is studied by an observer fixed in space. In view of this, the time derivatives (variations) of any property of a moving fluid are of two types: 1) local derivative

()

, when the variation is calculated at a fixed point in space; (d / dt), when the variation is calculated at a fixed point in the fluid, or particles, or the like.

However, if there is a relationship in which both have different results in relation to a common referential, than the speed of light [c].

However, in all situations there is an indeterminacy, because, as close to reality as possible, there will always be very little chains between phenomena, energies, and structures.

Trans-intermecânica Graceli transcendente e indeterminada. Para:

Efeitos 10.741 a 10.750.

Indeterminalidade, Relatividade e cinemática de:

 fluidos, partículas, fótons, raios X, masers, eletricidade, condutividade, correntes térmica e elétrica, radioatividade, luminescências, e outros.

Relatividade de elétrons, átomos, fótons conforme posicionamentos de observadores dentro das partículas e pontos fixos ou móveis fora das partículas e ou fótons, e em relação a uma constante absoluta, neste caso será usada a velocidade da luz [c].

E que também serve para fluidos, gases, líquidos, mudanças de fases de estados físicos, e outros.

Sendo que pode ser: 1) substantiva, quando as partículas do fluido em movimento são acompanhadas no espaço por intermédio de suas trajetórias; neste tipo de descrição, o observador é preso à partícula;

E, 2] espacial, quando o movimento das partículas é estudado por um observador fixo no espaço. Em vista disso, as derivadas (variações) temporais de qualquer propriedade de um fluido em movimento são de dois tipos: 1) derivada local ( ), quando a variação é calculada em um ponto fixo no espaço; derivada substantiva ou material (“co-moving”) (d/dt), quando a variação é calculada em um ponto fixo no fluido, ou partículas, ou outros.

Porem, se faz uma relação em que ambos tenham resultados diferentes em relação a um referencial em comum, que a velocidade da luz [c].

Porem, em todas as situações se tem uma indeterminalidade, pois, por mais próximo da realidade que se possa ser, sempre haverá cadeias ínfimas entre os fenômenos, energias, e estruturas.

Quantum Graceli networks of chains of interactions of energies and charges, of phenomena and types and potentials of structures.

That are promoted and developed according to categories of Graceli.

Where atoms contain particularities and potential interactions of energies and transformations structures. Where it is also more or less susceptible to certain types of interactions with networks in finite and infinite chains [or decreasing to a limit x].

This can be seen in interactions of electrons and electricity, magnetic momentum, magnetic field sm = Hm = q M in day, and ferromagnetism, radioactivity interactions within the isotopes, and were visualized in fog chambers, in energized atoms, in plasmas and thermal and other oscillations.

Trans-intermecânica Graceli transcendente e indeterminada. Para:

Efeitos 10.741 a 10.746.

Quântica Graceli de redes de cadeias de interações de energias e cargas, de fenômenos e tipos e potenciais de estruturas.

Que se promovem e se desenvolvem conforme categorias de Graceli.

Onde os átomos contém particularidades e potencialidades de interações de energias e transformações estruturas. Onde também é mais ou menos suscetível a certos tipos de interações com redes em cadeias finitas e infinitas [ou decrescentes até um limite x].

Isto pode ser visto em interações de elétrons e eletricidade, momentum magnético, campo magnético sm = H_m = q M em dia, para e ferromagnetismo, interações de radioatividade dentro dos isótopos, e fora visualizados em câmaras de névoa, em atomos energetizados, em plasmas e oscilações térmicas e outros.

vejamos um exemplo de redes de cadeias, onde se tem relações e interações entre redes de cadeias em dia, para e ferromagnetismo.

Uma nova tentativa para explicar o ferromagnetismo deve-se ao físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1933) ao desenvolver, em 1928 (Zeitschrift für Physik 49, p. 619), um modelo no qual explicava que, a razão de ser alto o H_m, decorria do fato de ele ter origem eletromagnética. Assim, usando uma combinação do princípio da exclusão de Pauli e a superposição de funções de onda schrödingerianas, ele mostrou que os elétrons de mesmo spin tenderiam a permanecer afastados, minimizando a sua energia com uma baixa repulsão coulombiana. Por outro lado, elétrons de spins diferentes poderiam se aproximar mais e teriam, portanto, uma energia potencial mais elevada. Dessa forma, a substância ferromagnética apresentaria uma tendência natural de manter os spins eletrônicos alinhados e com mínima energia. Portanto, de acordo com esse modelo de Heisenberg, o forte alinhamento dos spins (característica do ferromagnetismo) decorria de uma energia de troca (“exchange”) entre o spin de um elétron e seus vizinhos mais próximos (um mínimo de oito).

                   É oportuno observar que Heisenberg já havia esboçado seu modelo desde 1926, porém, ele tinha dificuldade em calcular a energia de um sistema de muitos spins em termos da interação de troca, pois não conhecia ainda a Teoria de Grupos, importante para a realização desse cálculo. Nesse meio tempo, os físicos, o húngaro-norte-americano Eugene Paul Wigner (1902-1995; PNF, 1963), e os alemães Walther Heitler (1904-1981), Fritz Wolfgang London (1900-1954) e Friedrich Hermann Hund (1896-1997), além do matemático alemão Hermann Klaus Hugo Weyl (1885-1955), independentemente, utilizaram aquela Teoria (em especial a representação do Grupo de Permutações) em seus trabalhos sobre espectros atômicos e moleculares. Por exemplo, Heitler e London apresentaram, pela primeira vez, em 1927 (Zeitschrift für Physik 44, p. 455), a teoria das ligações químicas de átomos idênticos, na qual consideraram a troca de elétrons de valência (vide verbete nesta série) entre dois átomos quaisquer de uma rede (“lattice”). Desse modo, usando a integral de troca de Heitler-London, Heisenberg calculou, no citado trabalho de 1928, a energia de troca que tende a alinhar os spins, usando, para isso, os caracteres do Grupo de Representações e, também, a distribuição gaussiana para incluir as flutuações nos níveis de energia eletrônicos. [Sobre a Teoria de Grupos, ver: Hermann Weyl, The Theory of Groups andQuantum Mechanics (E. P. Dunton and Company, Inc., 1952); Eugene Paul Wigner, Group Theory and Its Applications to the Quantum Mechanics of Atomic Spectra (Academic Press, 1959); José Maria FilardoBassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Teoria de Grupos (Livraria da Física, 2009)].

                   Em 1929 (Proceedings of the Royal Society of London A123, p. 714), o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) obteve a hoje célebre hamiltoniana do ferromagnetismo:

. ,

onde J_ij é a matriz integral de troca (cuja forma pode ser vista em Ziman, op. cit.) e  é o operador de  spin total do átomo i(j) da rede. Note que foi também nesse artigo que Dirac apresentou as famosas funções de onda antissimétricas, na forma de um determinante, para representar um sistema de muitos-elétrons. Registre que, também em 1929 (Physical Review 34, p. 1293), o físico norte-americano John Clarke Slater (1900-1976), desenvolveu uma nova técnica matemática semelhante a essa de Dirac, porém incluindo os spins orbitais dos elétrons, e que ficou conhecida como determinante de Slater. Esse modelo de Slater era muito mais simples do que os modelos de Wigner (1926) e de Weyl (1928) vistos acima, que usavam Teoria de Grupos.  

                   Ainda em 1929 (Zeitschrift für Physik 57, p. 545), o físico norte-americano Felix Bloch (1905-1983; PNF, 1952) começou a estudar o papel dos elétrons de condução no fenômeno do ferromagnetismo, pois pretendia evitar a distribuição gaussiana usada por Heisenberg em seu modelo. Desse modo, calculou a energia de troca entre elétrons livres de um gás, porém, descobriu que somente para baixas densidades eletrônicas (muito baixa para os alcalinos), a interação de troca atrativa proposta por Heisenberg, entre os elétrons, domina a energia do ponto zero entre os mesmos, domínio esse necessário para produzir o estado ferromagnético. Contudo, observou Bloch, a própria energia do ponto zero deve ser levada em consideração para o estado ferromagnético de um metal. (Hoddeson, Baym and Eckert, op. cit.). 

                   No prosseguimento de seu estudo do ferromagnetismo, Bloch passou a tratá-lo na região de baixas temperaturas, já que, nelas o modelo de Weiss e o modelo de Heisenberg falhavam. Portanto, substituindo a Teoria de Grupos usada por Heisenberg pelos determinantes de Slater, Bloch descobriu, em 1930 (Leipziger Vorträge: Elektronen-Interferenzen, p. 67) as famosas ondas de spin (magnons), que são estados de energia correspondente à precessão dos spins alinhados no estado fundamental. Ao calcular os autovalores desses estados de energia, Bloch demonstrou que as flutuações decorrentes das ondas de spin a baixas temperaturas, em redes uni e bidimensionais, destroem a possibilidade do ferromagnetismo, enquanto que em três dimensões, a variação da magnetização (M) é proporcional à T^3/2, isto é:  M/M(0)   T^3/2. Esse resultado ficou conhecido como a lei de Bloch T^3/2, além de ser compatível com valores experimentais então conhecidos, mostrava que, no estado ferromagnético, é importante não só o número de vizinhos mais próximos (de um dado spin), mas sim seus próprios arranjos espaciais. Note que Slater, ainda em 1930 (Physical Review 35, p. 250), chegou aos magnonstrabalhando com elétrons metálicos. Porém, foi Bloch que usou tais quanta para explicar o ferromagnetismo. [Antonio Gomes de Oliveira, Suscetibilidade Paralela de Magnons, Tese de Mestrado(DFUPC/RJ, 1970); Kittel, op. cit.; Ziman, op. cit.].

                   Os trabalhos de Heisenberg, Bloch e Slater citados acima foram sumarizados por Pauli, no Congresso Solvay, ocorrido em outubro de 1930. Dentre as dificuldades encontradas nesses trabalhos, Pauli apontou a solução do modelo de Heisenberg como sendo uma delas. Chegou inclusive a afirmar que uma extensão do modelo de Ising em uma rede tridimensional, poderia explicar o ferromagnetismo. Uma tentativa de resolver esse modelo, por intermédio do cálculo das autofunções do estado ferromagnético, foi empreendida pelo físico germano-norte-americano Hans Albrecht Bethe (1906-2005; PNF, 1967). Assim, em 1931 (Zeitschrift für Physik 71, p. 205), analisou o caso de uma cadeia unidimensional de spins com interação de troca J, positiva, como no caso do ferromagnetismo de Heisenberg, ou negativa no caso “normal”, relevante para o processo de coesão de elétrons. Nesse trabalho, Bethe calculou a função de onda de estados com um número arbitrário de spins opostos. Esse cálculo (embora incompleto em muitos aspectos, pois não considerava, por exemplo, o caso de J < 0, referido acima), é notável já que ele é considerado a primeira solução exata de um sistema quântico de muitos-corpos em interação.     

                   A solução correspondente a J < 0 foi encontrada pelo físico francês Louis Eugène Félix Néel (1904-2000; PNF, 1970), em 1932 (Annales de Physique 17, p. 64), ao formular um modelo de uma estrutura magnética para a qual os spins nas redes são arranjados, de um modo paralelo e antiparalelo, alternadamente, de maneira que o campo magnético resultante é nulo. Néel demonstrou ainda que esse estado – denominado por ele de antiferromagnetismo – desaparece acima de uma determinada temperatura, conhecida desde então como temperatura de Néel: T_N = C, onde C, para o caso da aproximação de campo médio, se refere a uma subrede simples. Em 1938 (Physical Review 54, p. 79), Bitter apresentou um estudo sobre o antiferromagnetismo, no qual mostrou a condição para que os spins dos elétrons se alinhem antiparalelamente; tal estudo ficou conhecido como o modelo de Bitter. Note que, usando esse modelo, o físico norte-americano Charles Kittel (n.1916) estudou, em 1948 (Physical Review 73, p. 155), a ressonância ferromagnética (precessão de subredes magnetizantes em torno de um campo magnético interno). É oportuno destacar que, ainda em 1948 (Annales de Physique3, p. 137), Néel descobriu um outro estado magnético – o ferrimagnetismo, como o chamou – no qual os spins nas redes são alinhados paralela e antiparalelamente, porém suas intensidades não são iguais, produzindo, dessa forma, um campo magnético resultante. Aos materiais que apresentam tal propriedade, chamou-os de ferrites. Note que a fórmula química usual de um ferrite é: MO.Fe₃O₃, onde o cátion divalente M pode ser um dos elementos químicos: zinco (Zn), cádmio (Cd), ferro (Fe), níquel (Ni), cobre (Cu), cobalto (Co) ou magnésio (Mg). Os ferrites são cristais que têm pequena condutividade elétrica comparada aos materiais ferromagnéticos, razão pela qual eles são usados em situações envolvendo altas frequências, porque esses materiais são imunes a correntes elétricas de fuga (“straycurrents”). É interessante destacar que a ressonância antiferromagnética (precessão das duas subredesem direções opostas), que havia sido observado em 1950 (Physical Review 79, p. 542), por E. P. Trounson, D. F. Bleil, R. K. Wangness e L. R. Maxwell usando o óxido de cromo (Cr₂O₃), para o qual T_N ~ 40⁰C, foi explicada em 1951, independentemente, por Kittel (Physical Review 82, p. 565) e T. Nagamiya(Progress in Theoretical Physics 6, p. 342). Note que, em 1950 (Physical Review 78, p. 266), van Vleckapresentou uma teoria microscópica do ferromagnetismo e do antiferromagnetismo. Ainda em 1950 (Physical Review 79, p. 350; 705), o físico norte-americano Philip Warren Anderson (n.1923; PNF, 1977) calculou a relação entre T_N e a temperatura de Debye: , onde h é a constante de Planck, k a constante de Boltzmann e  é a frequência com que as ondas sonoras viajam em um sólido. Em 1952 (Physical Review 86, p. 694), Anderson estudou a propagação de magnons em materiais antiferromagnéticas. [Robert Martin Eisberg and Robert Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (John Wiley and Sons, 1974); K. W. H. Stevens, IN: Twentieth Century Physics 2 (Institute of Physics Publishing and American Institute of Physics Press, 1995); Kittel, op. cit.].          

               Apesar dessas descobertas de Néel, o problema do entendimento do ferromagnetismocontinuava ainda como uma questão a ser resolvida. Com efeito, ainda em 1932 (Zeitschrift für Physik 74, p. 295), Bloch estudou a dinâmica do modelo de Heisenberg usando o formalismo da segunda quantização apresentado por Dirac, em 1927 (vide verbete nesta série). Ainda nesse artigo, Bloch estudou a largura de fronteiras que separam os domínios elementares em materiais magnéticos, as hoje famosas paredes de Bloch. Também em 1932 (Physical Review 41, p. 507), Bitter apresentou um novo método para investigar o comportamento de domínios magnéticos na superfície de substâncias ferromagnéticas. A estrutura desses domínios foi explicada, em 1935 (Physikalisch Zeitschrift der Sowjetunion 8, p. 153), pelos físicos russos Landau e Evgenil Mikhailovich Lifshitz (1915-1985). Segundo esses físicos, a estrutura de um domínio é uma consequência natural de varias contribuições à energia (de troca, anisotropia e magnética) de um corpo ferromagnético.  

                   Na conclusão deste verbete, vejamos como foram feitas tentativas de estender o modelo de Ising para duas e três dimensões no sentido de aplicá-lo ao estudo do ferromagnetismo. Com efeito, em 1936 (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 32, p. 477), Peierls apresentou um argumento fenomenológico no qual sustentava que essa extensão deveria exibir magnetização em baixas temperaturas. O modelo bidimensional de Ising foi apresentado em 1941 (Phisical Review 60, p. 252; 263), pelos físicos, o holandês Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) e o suíço Gregory Hugh Wannier (1911-1983) que partiram da ideia de que a função partição (Z) desse modelo poderia ser escrita como o maior valor de uma determinada matriz e, com isso, conseguiram relacioná-la com baixas e altas temperaturas. Nesse trabalho, eles conseguiram calcular exatamente a temperatura Curie (T_C) de uma rede quadrada. Contudo, essa solução analítica não ficou completa por não conseguirem calcular o maior autovalor da referida matriz. Note que, também em 1941 (Journal of Chemical Physics 9, p. 706), o matemático norte-americano Elliot Waters Montroll (1916-1983) apresentou uma ideia semelhante a essa, que foi por ele desenvolvida em 1942 (Journal of Chemical Physics 10, p. 61).

                   Uma solução exata do modelo bidimensional de Ising foi encontrada pelo químico norueguês-norte-americano Lars Onsager (1903-1976; PNQ, 1968), em 1944 (Physical Review 65, p. 117), para uma rede quadrática simples, na ausência de um campo magnético externo. Mais tarde, em 1949 (PhysicalReview 76, p. 1232), B. Kaufman apresentou um novo estudo sobre o modelo bidimensional de Ising, porém ainda sem campo magnético externo. No entanto, o problema do modelo tridimensional de Isingcontinua ainda um problema em aberto, apesar de algumas soluções numéricas aproximadas já foram obtidas por intermédio do Grupo de Renormalização usada em Teoria Quântica de Campo (TQC), como, por exemplo, as de Aleksandr Morkowitsh Polyakov (n.1945), em 1968 [Zhurnal Eksperimental´noi iTeoretiskoi Fiziki 55, p. 1026 (Soviet Physics – JETP 28, p. 533)] e 1970 [Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki 59, p. 542 (Soviet Physics – JETP 32, p. 296, 1971)]. Nesses trabalhos, Polyakovmostrou que o modelo de Ising tridimensional, tem uma representação em termos de redes fermiônicassem interação. Em dimensões próximas de quatro, o modelo de Ising não corresponde ao comportamento da TQC -4. Em dimensões mais altas, a transição de fase do modelo de Ising é descrita pelo campo médio da TQC.